Question

如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，与正比例函数的图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），⊙O是以CD长为半径的圆。CE∥x轴，DE∥y轴，CE、DE相交于点E。
（1）△CDE是           三角形；点C的坐标为            ，点D的坐标为            （用含有b的代数式表示）；
（2）b为何值时，点E在⊙O上？
（3）随着b取值逐渐增大，直线与⊙O有哪些位置关系？求出相应b的取值范围。

Answer 1

解：（1）等腰直角；；。          
（2）当点E在⊙O上时，如图，连接OE。则OE=CD。
                
∵直线与x轴、y轴相交于点A（-b，0），B（0，b），
CE∥x轴，DE∥y轴，                
∴△DCE、△BDO是等腰直角三角形。    
∵整个图形是轴对称图形，                
∴OE平分∠AOB，∠AOE=∠BOE=450。                
∵CE∥x轴，DE∥y轴，    
∴四边形CAOE、OEDB是等腰梯形。    
∴OE=AC=BD。    
∵OE=CD，
∴OE=AC=BD=CD。    
过点C作CF⊥x轴，垂足为点F。   
则△AFC∽△AOB。
∴
∴。
∴。    
∴，
解得。    
∵，∴。   
∴当时，点E在⊙O上。
（3）当⊙O与直线相切于点G时，    
如图 ，连接OG。   
 

∵整个图形是轴对称图形，
∴点O、E、G在对称轴上。
∴GC=GD=CD=OG=AG。
∴AC=CG=GD=DB。
∴AC=AB。 过点C作CH⊥x轴，垂足为点H。  
则△AHC∽△AOB。
∴。
∴。
∴，
解得。
∵，
∴。
∴当时，直线与⊙O相切；
当时，直线与⊙O相离；
当时，直线与⊙O相交。