Question

如图，△ABC内接于⊙O，弦CM⊥AB于M，CN是直径，F为的中点，
求证：CF平分∠MCN．

Answer 1

证明：连接OF，
∵F是的中点，
∴OF平分AB．
∴OF⊥AB．
又∵CM⊥AB，
∴CM∥OF．
∴∠MCF=∠OFC．
又∵OC=OF，
∴∠OCF=∠OFC．
∴∠MCF=∠OCF．
∴CF平分∠MCN．
分析：连接OF，由垂径定理得到OF⊥AB，由平行线的性质得到∠MCF=∠OFC，由等边对等角得到∠OCF=∠OFC，故∠MCF=∠OCF．即CF平分∠MCN．
点评：本题利用了垂径定理，两直线平行，内错角相等，等边对等角求解．