如图1.把一块等腰直角三角尺放入一个固定的“U 型槽ADEB中.使三角尺的三个顶点A.B.C分别在槽的两壁及底边上滑动.已知∠E=∠D=90°．(1)在滑动过程中.△BEC与△CDA是否全等?请说明理由．(2)在滑动过程中.四边形ABED的面积是否发生变化?为什么?中所得结论.尝试解决下列问题:如图2.已知直线l1:y=3x+3与y轴交于点A.与x轴交于点B.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．如图1，把一块等腰直角三角尺（BC=AC，∠ACB=90°）放入一个固定的“U”型槽ADEB中，使三角尺的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠E=∠D=90°．
（1）在滑动过程中，△BEC与△CDA是否全等？请说明理由．
（2）在滑动过程中，四边形ABED的面积是否发生变化？为什么？
（3）利用（1）中所得结论，尝试解决下列问题：如图2，已知直线l₁：y=3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l₁绕着A点顺时针旋转45°得到直线l₂，试求直线l₂的函数解析式．

分析（1）根据同角的余角相等得到∠EBC=∠DCA，根据AAS定理证明△BEC≌△CDA；
（2）根据全等三角形的性质得到EC=AD，BE=CD，根据梯形的面积公式计算即可；
（3）过点B作直线l₁的垂线交直线l₂与点P，过P作PQ⊥x轴于Q，根据旋转变换的性质求出点P的坐标，运用待定系数法求出一次函数解析式即可．

解答解：（1）△BEC与△CDA全等，
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACD=90°，
∵∠E=90°
∴∠ECB+∠EBC=90°，
∴∠EBC=∠DCA，
在△BEC和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBC=∠DCA}\\{∠E=∠D}\\{BC=AC}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△CDA；
（2）∵△BEC≌△CDA，
∴EC=AD，BE=CD，
∴四边形ABED的面积=$\frac{1}{2}$×（BE+AD）×DE
=$\frac{1}{2}$×（CD+EC）×DE
=$\frac{1}{2}$DE²，
∴在滑动过程中，四边形ABED的面积没有发生变化，为$\frac{1}{2}$DE²；
（3）∵y=3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，
∴A（0，3），B（-1，0），
如图2，过点B作直线l₁的垂线交直线l₂与点P，过P作PQ⊥x轴于Q，
由旋转可知：∠BAP=45°，
所以△ABP是等腰直角三角形，
又（1）可知△BPQ≌△ABO，
所以PQ=BO=1，BQ=AO=3，
所以P（-4，1），
设直线l₂的解析式为：y=kx+b，
将P（-4，1）、A（0，3）代入y=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直线l₂的解析式为：y=$\frac{1}{2}$x+3．

点评本题考查的是一次函数的综合应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质以及待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．

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