Question

用适当的方法解下列方程
（1）2（x+1）²-8=0               
（2）x²-4x=96
（3）-3x²+4x+1=0
（4）9y²=4（y-3）²．

Answer 1

【答案】分析：（1）方程变形后，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程整理为一般形式，利用十字相乘法将左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（4）利用两数的平方相等，两数相等或化为相反数转化为两个一元一次方程来求解．
解答：解：（1）2（x+1）²-8=0，
变形得：（x+1）²=4，
开方得：x+1=2或x+1=-2，
解得：x₁=1，x₂=-3；
（2）x²-4x=96，
移项得：x²-4x-96=0，
分解因式得：（x-12）（x+8）=0，
解得：x₁=12，x₂=-8；
（3）-3x²+4x+1=0，
这里a=-3，b=4，c=1，
∵△=16+12=28，
∴x==，
则x₁=，x₂=；
（4）9y²=4（y-3）²，
开方得：3y=2（y-3）或3y=-2（y-3），
解得：y₁=，y₂=-6．
点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．