Question

如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，C是圆上一点，连接AC，BC，OA，OB，∠AOE=60°，且OD

=4．
（1）求∠ACB的度数．
（2）求AB的长．

Answer 1

（1）∵OD⊥AB，
∴弧AE=弧BE，
∴∠AOE=∠BOE，
而∠AOE=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=

1

2

×120°=60°；

（2）在Rt△OAD中，
OD=4，∠AOE=60°，
∴AD=

3

OD=4

3

，
又∵OD⊥AB，
∴AD=BD，
∴AB=2AD=8

3

．