Question

先化简，再求值：（

a2

a+1

-a+1）÷

a2

a2-1

，其中a满足a²+a-1=0．

Answer 1

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，由已知方程求出a的值，代入计算即可求出值．

解答：解：∵a²+a-1=0，即a²=-（a-1），
∴原式=

a2-a2+1

a+1

÷

a2

a2-1

=

1

a+1

•

(a+1)(a-1)

a2

=

a-1

a2

=

a-1

-(a-1)

=-1．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．