Question

为深入推进“健康重庆”建设，倡导全导参与健身，我市举行“健康重庆，迎新登高”活动，广大市民踊跃参加．其中市民甲、乙两人同时登山，2分钟后乙开始提速，且提速后乙登高速度是甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟______米，乙在2分钟提速时距地面的高度b为______米，乙在距地面高度为300米时对应的时间t是______分钟；
（2）请分别求出线段AB、CD所对应的函数关系式；
（3）请求出登山多长时间时，乙追上了甲.

Answer 1

解：（1）由图象得
（300-100）÷20=10米/分；
设OA的解析式为y=kx，由题意，得
k=15，
故OA的解析式为：y=15x．
当x=2时，
y=15×2=30，
b=30米．
A（2，30）．
（300-30）÷（10×3）=9，
则t=9+2=11．
则B（11，300）
故答案为：10，30，11．

（2）设AB的解析式为：y=k₁x+b₁，CD的解析式为y=k₂x+b₂，由题意，得
①或②，
解得：，，
故线段AB的解析式为：y=30x-30，（2≤x≤11）
线段CD的解析式为：y=10x+100（0≤x≤20）．

（3）由（2）得
，
解得：，
故登山6.5分钟时乙追上了甲．
分析：（1）由图象可以得出甲登山200米用的时间是20分钟就可以求出甲的速度，根据图象求出OA的解析式，当x=2时就可以求出y值，就是乙离地面的高度．用300-2分钟时的高度除以甲的速度的3倍就可以求出加速后用的时间，再加上2就是t的值．
（2）由（1）的结论，运用待定系数法就可以直接求出线段AB、CD的解析式．
（3）由（2）AB、CD的解析式建立二元一次方程组，求出方程组的解就求出了以追上甲的时间．
点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题中路程=速度×时间的关系变化的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法．在解答中注意线段的解析式要确定自变量的取值范围．