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一块三角形废料如图所示，∠C=90°，AC=8，BC=6．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．当AE为多长时使剪出的矩形CDEF面积最大，最大面积是多少？

解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB= $\text{[math]}$ =10，
∵四边形CDEF是矩形，
∴EF∥AC．
∴△BEF∽△BAC．
∴ $\text{[math]}$ ．
设AE=x，则BE=10-x，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴EF= $\text{[math]}$ （10-x），
同理：DE= $\text{[math]}$ x，
矩形CDEF的面积S=DE•EF= $\text{[math]}$ x• $\text{[math]}$ （10-x）（0＜x＜10）
∴当x=5时，S有最大值为24．
分析：首先利用勾股定理求出AB的长，再根据四边形CDEF是矩形得到EF∥AC从而得到△BEF∽△BAC，设AE=x，则BE=10-x．利用相似三角形成比例表示出EF、DE，然后表示出有关x的二次函数，然后求二次函数的最值即可．
点评：本题考查了相似三角形的应用及二次函数的应用，解题的关键是从几何问题中整理出二次函数模型，并利用二次函数的知识求最值

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（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）根据（1）中的函数关系式，计算当x为何值时S最大，并求出最大值．
参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=-

时，y_{最大（小）值}=

4ac-b2

．

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