Question

解方程：
（3x-1）²=5
7x²-x-5=0
3x（2x+1）=4x+2．

Answer 1

解：（3x-1）²=5，
开方得：3x-1=±，
可化为3x-1=或3x-1=-，
解得：x₁=，x₂=；

7x²-x-5=0，
∵a=7，b=，c=-5，
∴b²-4ac=6-4×7×（-5）=146＞0，
∴x=，
则x₁=，x₂=；

3x（2x+1）=4x+2，
3x（2x+1）-2（2x+1）=0，
（2x+1）（3x-2）=0，
可化为2x+1=0或3x-2=0，
解得：x₁=-，x₂=．
分析：第一个方程根据平方根的定义开方，转化为两个一元一次方程，分别求出一次方程的解即可得到原方程的解；
第二个方程找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b²-4ac，发现其中大于0，方程有解，代入求根公式即可得到原方程的解；
第三个方程把方程右边的看作一个整体，提取2，移项到方程左边，然后再提取2x+1，把多项式化为积的形式，根据两数相乘积为0，两因式至少有一个为0转化为两个一元一次方程，分别求出一次方程的解即可得到原方程的解．
点评：此题考查了公式法，因式分解法，以及直接开方法求一元二次方程的解，公式法解一元二次方程时，要先将方程化为一般形式，找出a，b及c，当b²-4ac≥0时，利用求根公式来求解；因式分解法解方程时，要先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一次方程来求解；直接开方法是根据平方根的定义来求解的，方程左边为完全平方式，右边为非负常数．