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请探究计算下列问题的简便方法．

(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋…＋(＋99)＋(－100)

答案：
解析：

－50

提示：

从第一个数起相邻的两个数的和为－1，共有50个－1，故结果为－50．

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科目：初中数学 来源： 题型：

在平面直角坐标系中，图①和图②中的各三角形顶点均在网格图的格点上，根据所给信息解答下列问题：
（1）动手操作，探究结论：在图①中，△ABO的三个顶点的坐标分别是A（2，4）、B（4，0）、O（0，0），将△ABO的三个顶点的横坐标都加上2，纵坐标不变，分别得到点A’、B’、O’，依次连接A’、B’、O’各点，画出△A’B’O’，并说明△A’B’O’与△ABO在大小、形状、位置上有什么关系？
（2）仔细观察，探究规律：在图②中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，已知A（1，4），A₁（2，4），A₂（4，4），A₃（8，4），B（2，0），B₁（4，0）B₂（8，0），B₃（16，0）…
①按此图形变化规律，写出△OA₄B₄的顶点坐标A₄

，B₄

；
②通过计算得出△OA₄B₄的面积是△OAB面积的

倍；
③通过上述变化规律，请你猜想出△OA_nB_n的面积是△OAB面积的多少倍？

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科目：初中数学 来源： 题型：

观察下列各个等式：1²=1，1²+2²=5，1²+2²+3²=14，1²+2²+3²+4²=30，…．
（1）你能从中推导出计算1²+2²+3²+4²+…+n²的公式吗？请写出你的推导过程；
（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
已知：如图，抛物线y=-x²+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、…、A_n-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、…、B_n-1，设△OBA₁、
△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…、△A_n-1B_n-1A的面积依次为S₁、

S₂、S₃、S₄、…、Sn．
①当n=2010时，求S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+…+S₂₀₁₀的值；
②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•上海模拟）数学课上，张老师出示图1和下面框中条件：

请你和艾思轲同学一起尝试探究下列问题：
（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得

的值为

；
②在平移过程中，

的值为

（用含x的代数式表示）；
（2）艾思轲同学将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．
当点A落在线段DF上时，如图3所示，请你帮他补全图形，并计算

的值；
（3）艾思轲同学又将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转m度，0＜m≤90，原题中的其他条件保持不变．请你计算

的值（用含x的代数式表示）．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读探究有关个位数是5的整数的平方简便计算问题．
观察下列算式：
15²=1×2×100+25=225；25²=2×3×100+25=625；35²=3×4×100+25=1225…
（1）请你写出95²的简便计算过程及结果；
（2）其实这种方法也可以推广到个位数是5的三位数的平方，证明略．
①请你写出115²的简便计算过程及结果．
②用计算或说理的方式确定985²-895²的结果末两位数字是多少？
（3）已知一个个位数是5的整数的平方是354025，请用方程的相关知识求这个数．

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