Question

如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为________m．

Answer 1

48
分析：首先建立平面直角坐标系，设AB与y轴交于H，求出OC的长，然后设设该抛物线的解析式为：y=ax²+k，根据题干条件求出a和k的值，再令y=0，求出x的值，即可求出D和E点的坐标，DE的长度即可求出．
解答：如图所示，建立平面直角坐标系．

设AB与y轴交于点H，
∵AB=36，
∴AH=BH=18，
由题可知：
OH=7，CH=9，
∴OC=9+7=16，
设该抛物线的解析式为：y=ax²+k，
∵顶点C（0，16），
∴抛物线y=ax²+16，
代入点（18，7）
∴7=18×18a+16，
∴7=324a+16，
∴324a=-9，
∴a=-，
∴抛物线：y=-x²+16，
当y=0时，0=-x²+16，
∴-x²=-16，
∴x²=16×36=576
∴x=±24，
∴E（24，0），D（-24，0），
∴OE=OD=24，
∴DE=OD+OE=24+24=48，
故答案为48．
点评：本题主要考查二次函数综合应用的知识点，解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系，此题难度一般，是一道非常好的试题．