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    在梯形ABCD中， AD∥BC， ，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）．
    （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； 
    （2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；
    （3）在移动的过程中，是否存在 使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由．
    解：（1）过A作垂足为E，过D作垂足为F
    易证 
    ∵ 
    ∴四边形AEFD是平行四边形
    ∴EF=AD=5，AE=DF
    ∵AB=CD=5
    ∴RT△ABE≌RT△DCF
    ∴BE=CF
    ∵ 
    ∴BE=CF=3
    在RT△ABE中， 
    ∵
    ∴
      定义域为 
    （2）同（1）理 
    ∵ 
    ∴ 
    解得x=3
    ∴当四边形ABQP与四边形QCDP的面积相等时x=3
    （3）当四边形ABQP是平行四边形时，PQ=AB ，
    此时AP=BQ，可得 ，解得
    当四边形QCDP是平行四边形时，可得PQ=CD  ∵CD=AB  ∴PQ=AB
    此时 ，
    可得   
    解得  综上所述，在移动的过程中，当时，PQ=AB．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    10、如图，在梯形ABCD中，若AB∥CD，BD=AD，∠BCD=110°，∠CBD=30°，则∠ADC=
    140°
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB边上的点，给出下面三个论断：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．请你以其中的两个论断为条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“求证”栏中，使之成为一个正确的命题，并证明之．
    已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB边上的点，
    AD=BC，AE=BE
    AD=BC，AE=BE
    ．
    求证：
    DE=CE
    DE=CE
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．
    （1）试说明∠ABD=∠CBD．
    （2）若∠C=2∠E，试说明AB=DC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BD=BC，∠A=100°，则∠BDC的度数为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=
    		8
    cm，AD=3cm，DC=
    		5
    cm，∠B=45°，点P是下底BC边上的一个动点，从B向C以2cm/s的速度运动，到达点C时停止运动，设运动的时间为t（s）．
    （1）求BC的长；
    （2）当t为何值时，四边形APCD是等腰梯形；
    （3）当t为何值时，以A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形．

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