Question

y=2x²+4x+5-a与x轴只有一个交点A，与y轴交于B，则直线AB关于抛物线对称轴对称的直线的解析式为________．

Answer 1

y=-2x-2
分析：抛物线与x轴只有一个交点，可知解析式的△=0，由此求出a的值，确定抛物线解析式，得出A、B两点坐标及抛物线的对称轴，根据对称性得出A、B两点关于抛物线对称轴的对称点A′，B′，求直线A′B′的解析式即可．
解答：∵抛物线y=2x²+4x+5-a与x轴只有一个交点，
∴△=4²-4×2×（5-a）=0，
解得a=3，
∴抛物线解析式为y=2x²+4x+2，即y=2（x+1）²，
∴A（-1，0），B（0，2），对称轴为x=-1，
A、B两点关于抛物线对称轴的对称点为A′（-1，0），B′（-2，2），
设直线A′B′解析式为y=kx+b，则
，
解得，
∴直线A′B′解析式为y=-2x-2．
故答案为：y=-2x-2．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，顶点坐标与对称轴的关系．关键是根据抛物线与x轴只有一个交点确定a的值，从而求出抛物线解析式，确定A、B两点坐标及抛物线对称轴，根据对称性求直线解析式．