Question

如图，点A在CE上，AB交直线DF于点D，DF∥EC，∠BDC=∠ACB．
（1）用等式表示∠FDA与∠BCD的关系，并说明为什么；
（2）若将直线DF绕着点D旋转交射线CE于点H（不包括与AB，CD重合的情况），请用等式表示∠ADH，∠AHD，∠BCD的关系，并说明为什么．

Answer 1

解：（1）∵DF∥EC，
∴∠FDA=∠1，
又∵∠1=180°-∠B-∠ACB，
∠BCD=180°-∠B-∠BDC，
∠BDC=∠ACB，
∴∠1=∠BCD，
∴∠FDA=∠BCD；

（2）当DF交AC于点H时，如图a，
∵∠1+∠ADH+∠AHD=180°，
又∠1=∠BCD，
∴∠BCD+∠ADH+∠AHD=180°；
当DF交射线AE于点H时，如图b，
∵∠1=∠ADH+∠AHD，
又∠1=∠BCD，
∴∠BCD=∠ADH+∠AHD．
分析：（1）根据三角形的内角和定理分别表示出∠BAC与∠BCD，然后整理即可得解；
（2）分交点在线段AC上与在射线AE上两种情况分别表示出∠BAC，再根据三角形的内角和等于180°整理即可得解．
点评：本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，结合题意仔细分析图形是解题的关键，注意要分情况进行讨论求解．