Question

如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？(≈1.41，≈1.73，＝2.45)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：过点A作AD⊥BC的延长线于点D，则△ACD是等腰直角三角形，根据AC＝10海里可求出AD即CD的长，在Rt△ABD中利用锐角三角函数的定义求出BD的长进而可得出BC的长，再根据中国海监船以每小时30海里的速度航行，国军舰正以每小时13海里的速度即可得出两军舰到达C点所用的时间，进而得出结论． 　　解答：解：过点A作AD⊥BC的延长线于点D， 　　∵∠CAD＝45°，AC＝10海里， 　　∴△ACD是等腰直角三角形， 　　∴AD＝CD＝＝＝5(海里)， 　　在Rt△ABD中， 　　∵∠DAB＝60°， 　　∴BD＝AD·tan60°＝5×＝5(海里)， 　　∴BC＝BD－CD＝(5－5)海里， 　　∵中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行， 　　∴海监船到达C点所用的时间t＝＝＝(小时)； 　　某国军舰到达C点所用的时间i＝＝≈＝0.4(小时)， 　　∵＜0.4， 　　∴中国海监船能及时赶到． 　　点评：本题考查的是解直角三角形的应用－方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．

提示：

考点：解直角三角形的应用－方向角问题．