Question

已知关于x的方程：（k-1）x²+（2k-1）x+1=0的所有实数根的和为-1，k的值为______．

Answer 1

∵关于x的方程：（k-1）x²+（2k-1）x+1=0的所有实数根的和为-1，
当k-1=0，方程变为：x+1=0，
∴x=-1；
当k-1≠0时，方程为一元二次方程，
根据根与系数的关系得方程的两根之和为-

2k-1

k-1

，
∴-

2k-1

k-1

+（-1）=-1，
解之得k=

1

2

．
故答案为：

1

2

．