Question

如图△ABC、△ADE都是等边三角形，点E在CB延长线上．求证：DB=CE．

Answer 1

证明：∵△ABC、△ADE都是等边三角形，
∴AD=AE，AB=AC，∠1=∠2=60°，
∴∠2+∠3=∠1+∠3，
即∠DAB=∠EAC，
在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴DB=EC．
分析：首先根据等边三角形的性质可得AD=AE，AB=AC，∠1=∠2=60°，再证明∠DAB=∠EAC，即可利用SAS判定△ADB≌△AEC，再根据全等三角形对应边相等可证出DB=EC．
点评：此题主要考查了等边三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是证明△ADB≌△AEC．