Question

如图，已知A（2，2），B（3，0）．动点P（m，0）在线段OB上移动，过点P作直线l与x轴垂直．
（1）设△OAB中位于直线l左侧部分的面积为S，写出S与m之间的函数关系式；
（2）试问是否存在点P，使直线l平分△OAB的面积？若有，求出点P的坐标；若无，请说明理由．

Answer 1

解：（1）当0≤m≤2时，
S=；
当2＜m≤3时，
S=×3×2-（3-m）（-2m+6）=-m²+6m-6．

（2）假设有这样的P点，使直线l平分△OAB的面积，
很显然0＜m＜2，
由于△OAB的面积等于3，
故当l平分△OAB面积时：S=．
∴．
解得m=．
故存在这样的P点，使l平分△OAB的面积．
且点P的坐标为（，0）．
答：在这样的P点，使l平分△OAB的面积，点P的坐标为（，0）．
分析：（1）直线l在A点左面时面积为S部分是一三角形，直线l在A点右面时面积为S部分是大三角形△OAB减去右面小三角形的面积值；
（2）可以先假设存在这样的一个点，然后再验证假设是否正确，根据计算解得答案．
点评：本题属于综合类题，主要考查了三角形的面积的求解．