练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在△ABC中，我们可以用推理的方法去证明“∠A+∠B+∠C=180°”，请根据图2中的辅助线将证明过程补充完整。
    证明：如图2，延长BA，过点A作AE∥BC。
    解：因为AE∥BC（已作）
    所以∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
    又因为AE∥BC（已作），
    所以∠2=∠C（两直线平行，内错角相等），
    因为∠1+∠2+∠BAC=180°（平角定义），
    所以∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换），
    即三角形的内角和等于180°。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    课题研究
    （1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中，sin∠A=
     
    ，所以CD=
     
    ，而S△ABC=
    1
    2
    AB•CD，于是可将三角形面积公式变形，得S△ABC=
     
    ．①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理．
    （2）如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
    ∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
    1
    2
    AC•BC•sin(α+β)=
    1
    2
    AC•CD•sinα+
    1
    2
    BC•CD•sinβ    ，即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②．
    请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程．
    （3）利用（2）中的结论，试求sin75°和sin105°的值，并比较其大．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•河北）如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=
    513
    ．
    探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=
    12
    12
    ，AC=
    15
    15
    ，△ABC的面积S△ABC=
    84
    84
    ；
    拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0）
    （1）用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD；
    （2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
    （3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的求值范围．
    发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•江西模拟）如图1，在△ABC中，AD是BC上的高，EF是中位线，AD与EF相交于点O，若将△AEO与△AFO分别绕E、F两点旋转180°，可与梯形EBCF构成矩形PBCQ，我们把这样形成的矩形称为△ABC的一个等积矩形．

    （1）若△ABC的边BC=5，高AD=6，则等积矩形PBCQ的长为
    5
    5
    ，宽为
    3
    3
    ；
    （2）在图2中，∠C=90°，BC=2，AC=4，试求△ABC的所有等积矩形的长和宽；
    （3）如图3中矩形的长为3，宽为2，则能形成这样的等积矩形的三角形有多少个？试探究其中周长最小的三角形的三边长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    课题研究
    （1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中，sin∠A=______，所以CD=______，而S△ABC=数学公式AB•CD，于是可将三角形面积公式变形，得S△ABC=______．①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理．
    （2）如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
    ∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
    数学公式，即数学公式②．
    请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程．
    （3）利用（2）中的结论，试求sin75°和sin105°的值，并比较其大．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012年江西省中考数学试卷（样卷五）（解析版） 题型：解答题

    如图1，在△ABC中，AD是BC上的高，EF是中位线，AD与EF相交于点O，若将△AEO与△AFO分别绕E、F两点旋转180°，可与梯形EBCF构成矩形PBCQ，我们把这样形成的矩形称为△ABC的一个等积矩形．

    （1）若△ABC的边BC=5，高AD=6，则等积矩形PBCQ的长为______，宽为______；
    （2）在图2中，∠C=90°，BC=2，AC=4，试求△ABC的所有等积矩形的长和宽；
    （3）如图3中矩形的长为3，宽为2，则能形成这样的等积矩形的三角形有多少个？试探究其中周长最小的三角形的三边长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案