Question

将一条宽度为1的长方形纸条，按图所示的方式向上折叠，当∠AOB=α时，阴影部分的面积为（　　）

• A、AC
• B、

  1

  2sinα

• C、

  1

  2sin2α

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：易证得Rt△ANC≌Rt△AMD，得到AN=AM，则四边形AMON为菱形，在Rt△AMD中，∠AMD=2α，AD=1，利用正弦的定义表示出AM=

1

sin2α

，然后根据三角形的面积公式计算即可．

解答：解：如图，AC=AD=1，
∴∠CAN=∠MAD=90°-∠NAM，
∴Rt△ANC≌Rt△AMD，
∴AN=AM，
∴四边形AMON为菱形，
在Rt△AMD中，∠AMD=2α，AD=1，
∴sin∠AMD=

AD

AM

，
∴AM=

1

sin2α

，
∴S_阴影部分=

1

2

•

1

sin2α

•1=

1

2sin2α

．
故选C．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角函数的定义．