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    几何解答题
    （1）如图，延长线段AB到C，使BC=
    1
    2
    AB，D为AC的中点，DC=2，求AB的长．
    （2）如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
    ①如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请直接回答此时CD是否是∠ECB的角平分线？
    ②如图2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；
    ③在②的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．

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    （1）∵D为AC的中点，DC=2，
    ∴AC=2DC=4，
    ∵BC=
    1
    2
    AB，
    ∴AB=
    2
    3
    AC=
    8
    3
    ；

    （2）①∠ACD=90°，CE为∠ACD的平分线，
    ∴∠ACE=∠ECD=45°，
    ∵∠ECB=90°，
    ∴∠ECD=∠DCB=45°，
    ∴CD平分∠ECB；
    ②∠ACE=∠DCB，理由为：
    ∵∠ACE+∠ECD=90°，∠DCB+∠ECD=90°，
    ∴∠ACE=∠DCB；
    ③延长BC，延长线为BG，
    ∵∠ACG+∠ACE=90°，∠ECD+∠ACE=90°，
    ∴∠ECD=∠ACG，
    ∴∠ECD+∠ACB=∠ACG+∠ACB=180°．
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    12
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    ②如图2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；
    ③在②的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．

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    ①如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请直接回答此时CD是否是∠ECB的角平分线？
    ②如图2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；
    ③在②的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．

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