Question

已知：如图，△ABE，△ACF，△DBC都是等边三角形．求证：四边形AEDF是平行四边形．

Answer 1

答案：
解析：

因为△ABE和△DBC是等边三角形， 所以BE＝AB，BD＝BC，EBA＝DBC＝60°． 所以EBD＝ABC． 在△EBD和△ABC中 所以△EBD≌△ABC（SAS） 所以AC＝ED， 因为△ACF是等边三角形， 所以AC＝AF， 所以ED＝AF． 同理可以证明AE＝DF． 所以四边形EAFD是平行四边形．

提示：

根据条件要确定四边形AEDF是平行四边形需要用平行四边形的判定定理，观察图形可以发现四边形AFDE中的对边之间的平行关系不好确定，于是可以想到利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来判定，因此需要证明两组线段相等，由此可以想到利用全等三角形的知识．