Question

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝，E、F分别是AB、CD的中点．

求证：EF＝(AB－CD)．

Answer 1

答案：
解析：

证明：过F作FM∥AD交AB于M，作FN∥BC交AB于N． 　　∵DF∥AM，AD∥FM， 　　∴四边形AMFD是平行四边形． 　　∴∠1＝∠A，DF＝AM． 　　同理可证∠2＝∠B，CF＝BN． 　　∵∠A＋∠B＝，∴∠1＋∠2＝． 　　∴∠MFN＝． 　　∵DF＝CF，∴AM＝BN． 　　∵AE＝BE，∴ME＝NE． 　　∴EF＝MN． 　　∵DF＝AM，CF＝BN，∴MN＝AB－CD． 　　∴EF＝(AB－CD)． 　　说明：在证明一个较复杂的题目时，要理清思路，本例中要证明EF＝(AB－CD)，只要证MN＝AB－CD和EF＝MN，而证EF＝MN又需证两个条件：∠MFN＝和ME＝NE．缺少任一条件都会导致错误．

提示：

提示：由∠A＋∠B＝，可考虑把∠A、∠B移到同一个三角形中，从而构造出一个直角三角形来．