Question

如图是一个常见文件铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，且OA=OB，C是轴心，即C到OA，OB的距离相等．CD⊥OA于点D，DA=15mm，DC=10mm，∠AOB=45°．我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离，参考数据：sin22.5°=0.38，cos22.5°=0.92，tan22.5°=0.41．

Answer 1

解：连接OC并延长交AB于E，
因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴，
∴OE⊥AB，AE=BE，
∵∠COD=∠AOE，∠CDO=∠AEO=90°，
∴Rt△OCD∽Rt△OAE，
∴，
∵OA=OB，∠AOB=45°．
∴∠COD=22.5°，
∴sin22.5°==0.38mm，
∴OC=≈26mm，
∴OD==24mm，
∴，
∴AE=15mm，
∴AB=2AE=30mm．
分析：根据轴对称的性质求出Rt△OCD∽Rt△OAE，再根据相似三角形的对应边成比例及勾股定理求出AB的长即可．
点评：此题是相似三角形在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据题意画出图形，由相似三角形的性质解答．