已知：在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=10，DC=13， $数学公式$ ．
（1）求AB的长；
（2）设点E是线段AB上的点，当BE等于多少时，△AED与△BCE相似？

解：（1）作DF⊥AB，CH⊥AB垂足分别为F、G．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AF=BH，FH=DC=13．
在Rt△ADF中， $\text{[math]}$ ，
设DF=3x，则AF=4x，
由勾股定理AF²+DF²=AD²∴（4x）²+（3x）²=10²解得：x=2，
∴AF=BH=8．
∴AB=8+13+8=29．

（2）∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠A=∠B．
当 $\text{[math]}$ 时，△ADE∽△BCE，此时 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ 时，△ADE∽△BEC，
此时BE（AB-BE）=AD•BC．
∴BE（29-BE）=10×10．
解得：BE=4或BE=25．
∴当BE=4或 $\text{[math]}$ 或25，△AED与△BCE相似．
分析：（1）作辅助线DF⊥AB，CH⊥AB垂足分别为F、G，利用三角函数以及勾股定理求出DF，AF，AB的值．
（2）证明△ADE∽△BCE（ $\text{[math]}$ 得出BE= $\text{[math]}$ AB），再证明△ADE∽△BEC得出BE（AB-BE）=AD•BC，求出BE．
点评：本题考查的等腰梯形的性质，相似三角形的判定定理以及勾股定理的理解及运用．

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如图，已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，DG⊥AC，过B作EB⊥AB，交AC的延长线于E．
（1）求证：AD²=AC•CE；
（2）当BE=CD时，求证：△DCG≌△EBC．

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28、已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，直线MN是梯形的对称轴，P是MN上的一点．直线BP交直线DC于F，交CE于E，且CE∥AB．
（1）若点P在梯形的内部，如图①．求证：BP²=PE•PF；
（2）若点P在梯形的外部，如图②，那么（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．