Question

给出一个“三角形”的数表如下：

此表构成的规则是：第一行是0，1，2，…999，以后下一行的数是上一行相邻两数的和，问：第四行的数中能被999整除的数是

 

．

Answer 1

分析：根据题意及图形所示可得出第四行的通项公式，然后根据数的整除的知识分别讨论999的n（1，2，3…）倍数的大小，再代入通项公式求解即可．

解答：解：根据排列规则可得第4行的数依次是12，20，28，36…，
∴可得通项公式M=12+8m（m=0，1，2，3…996），
又∵12至7980中间能被999整除的最大值为6993，
①

6993

999

=7，商为7，此时12+8m=6993，解得m不为整数（舍去）；
②

5994

999

=6，商为6，此时12+8m=5994，解得m不为整数（舍去）；
③

4995

999

=5，商为5，此时12+8m=4995，解得m不为整数（舍去）；
④

3996

999

=4，商为4，此时12+8m=3996，解得m=8，（符合题意）；
⑤

2997

999

=3，商为3，此时12+8m=2997，解得m不为整数（舍去）；
⑥

1998

999

=2，商为2，此时12+8m=1998，解得m不为整数（舍去）；
⑦

999

999

=1，商为1，此时12+8m=999，解得m不为整数（舍去）；
综上可得只有3996符合题意．
故答案为：3996．

点评：本题考查数的整除性问题，难度较大，解答本题首先要得到第四行的通项公式，然后结合999的倍数的可能值求解，同学们要注意掌握此类题目的解答办法．