Question

18、设点P在等边三角形ABC的外接圆的劣弧BC上（与B、C点不重合），则判断PA与PB+PC的大小关系：PA

=

PB+PC．

Answer 1

分析：在PA上截取PE=PC，连接CE，由圆周角定理可求出∠APC=60°，△PCE是等边三角形，PC=PE，由PC=PE，，∠PCE=∠ACB=60°及圆周角定理可求出△ACE≌△PBC，即PB=AE，进而可求出结论．

解答：解：在PA上截取PE=PC，连接CE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠APC=∠ABC=60°，
∴△PCE是等边三角形，
∴PC=CE，∠PCE=∠ACB=60°，
∴∠PCB=∠ACE，
∵BC=AC，∠PBC=∠CAE，
∴△ACE≌△PBC，
∴PB=AE，
∴PA=PB+PC．

点评：此题比较复杂，解答此题的关键是在在PA上截取PE=PC，构造出等边三角形，再利用全等三角形的判定定理及性质解答即可．