Question

设，a是x的小数部分，b是-x的小数部分，则a³+b³+3ab=________．

Answer 1

1
分析：根据是x的小数部分，b是-x的小数部分，分别求出a和b的值，然后把a³+b³+3ab分解因式，代值计算．
解答：∵，而，
∴．
又∵，而，
∴b=--1+3=2-．
∴a+b=1，
∴a³+b³+3ab=（a+b）（a²-ab+b²）+3ab
=（a²-ab+b²）+3ab
=a²+2ab+b²
=（a+b）²
=1，
故答案为：1．
点评：本题主要考查立方公式的知识点，解答本题的关键是a+b的值，本题难度不大．