Question

如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数的图象上。
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式。

Answer 1

解：（1）由题意可知，解，得m=3 ∴ A（3，4），B（6，2）； ∴ k= 4×3=12 （2）存在两种情况，如图： ①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时 设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1） ∵ 四边形AN1M1B为平行四边形 ∴ 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）。 由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2） ∴ N1点坐标为（0，4-2），即N1（0，2） M1点坐标为（6-3，0），即M1（3，0） 设直线M1N1的函数表达式 把x=3，y=0代入，解得 ∴ 直线M1N1的函数表达式为 ②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时 设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2） ∵ AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB=N1M1，AB=M2N2 ∴ N1M1∥M2N2，N1M1=M2N2 ∴四边形N1 M2 N2M1为平行四边形 ∴ 点M1 、M2与线段N1、 N2关于原点O成中心对称 ∴ M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2） 设直线M2N2的函数表达式为 把x=-3，y=0代入，解得，∴ 直线M2N2的函数表达式为 所以，直线MN的函数表达式为或