Question

 

如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H。

（1）求证：△BAE∽△BCF

（2）若BG＝BH，求证四边形ABCD是菱形

 

Answer 1

【答案】

 

（1）略

（2）略

【解析】证明（1）∵BE⊥AD，BF⊥CD

∴∠BEA＝∠BFC＝90° ………………（1＇）

又ABCD是平行四边形，

∴∠BAE＝∠BCF   ……………………（2＇）

∴△BAE∽△BCF     …………………………………………（3＇）

（2）∵△BAE∽△BCF

                 ∴∠1＝∠2 ……………………………………………（4＇）

又BG＝BH           ∴∠3＝∠4

∴∠BGA＝∠BHC ………………………………………………（5＇）

∴△BGA≌△BHC（ASA）  ……………………………………（6＇）

∴AB＝BC   ……………………………………………………（7＇）

∴□ABCD为菱形 ……………………………………………（8＇）