Question

x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1，求a²-（x+y+mn）a+（x+y）²⁰⁰⁴+（-mn）²⁰⁰⁵的值．

Answer 1

解：因为x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1，
所以x+y=0，mn=1，a=±1，
所以a²-（x+y+mn）a+（x+y）²⁰⁰⁴+（-mn）²⁰⁰⁵
=a²-（0+1）a+0²⁰⁰⁴+（-1）²⁰⁰⁵
=a²-a-1．
当a=1时，a²-a-1=1²-1-1=-1．
当a=-1时，a²-a-1=（-1）²-（-1）-1=1+1-1=1．
分析：因为x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1，所以x+y=0，mn=1，a=±1，把所求的代数式变形成为上述形式，再代入求值即可．
点评：此题考查了相反数、绝对值和倒数的性质，要求掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．