Question

21、如图，在△ABC中，AB=AC，M为BC的中点，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE．
求证：MD=ME．

Answer 1

分析：因为AB=AC，M为BC的中点，AD=AE，所以得出∠B=∠C，BM=MC，BD=CE，从而利用SAS判定△DBM≌△ECM，即得出MD=ME．

解答：证明：
（法一）
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵M为BC的中点，
∴BM=CM．
∵AB=AC，AD=AE，
∴BD=CE．
在△DBM和△ECM中，
∴BD=CE，∠B=∠C，BM=CM．
∴△DBM≌△ECM．
∴MD=ME．
（法二）
连接AM，（1分）
∵AB=AC，M为BC的中点，
∴AM平分∠BAC，
∴∠BAM=∠CAM．
在△ADM和△AEM中，
∵AD=AE，∠DAM=∠EAM，AM=AM，
∴△ADM≌△AEM．
∴MD=ME．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．