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    某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．
    （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
    （2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；
    （3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
    （1）当50≤x≤80时，y=210-（x-50），即y=260-x，
    当80＜x＜140时，y=210-（80-50）-3（x-80），即y=420-3x．
    则
    y=260-x (50≤x≤80)
    y=420-3x(80＜x＜140)
    ，

    （2）由利润=（售价-成本）×销售量可以列出函数关系式
    w=-x2+300x-10400（50≤x≤80）
    w=-3x2+540x-16800（80＜x＜140），

    （3）当50≤x≤80时，w=-x2+300x-10400，
    当x=80有最大值，最大值为7200，
    当80＜x＜140时，w=-3x2+540x-16800，
    当x=90时，有最大值，最大值为7500，
    故售价定为90元．利润最大为7500元．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
    （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
    （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
    （3）当售价的范围是多少时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元？

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    （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
    （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大销售利润？最大的月销售利润是多少元？
    （3）物价部门规定每件商品的利润率不高于100%，商家为了使每个月的销售利润不低于10000元，如何定价，商品的月销售量最大？最大销售量是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件．设该商品定价为每件x元．
    （1）该商店每星期的销售量是
    900-10x
    900-10x
    件（用含x的代数式表示）；
    （2）设商场每星期获得的利润为y元，求y与x的函数关系式；
    （3）该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•巴中）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
    （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
    （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格进行涨价销售，每涨价一元，每星期要少卖出10件．该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

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