Question

9．（1）计算：|1-$\sqrt{2}$|+$\root{3}{-\frac{8}{27}}$×$\sqrt{\frac{1}{4}}$-$\sqrt{2}$
（2）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{8x+9y=12①}\\{x-3y=18②}\end{array}\right.$
（3）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2-x＞0①}\\{\frac{5x+1}{2}+1≥\frac{2x-1}{3}②}\end{array}\right.$并把它的解集表示在如图数轴上．

Answer 1

分析 （1）根据实数的运算方法，首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）应用代入法解二元一次方程组，求出方程组的解是多少即可．
（3）首先根据解一元一次不等式组的方法，求出不等式组的解集是多少；然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．

解答 解：（1）|1-$\sqrt{2}$|+$\root{3}{-\frac{8}{27}}$×$\sqrt{\frac{1}{4}}$-$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}-1$+（$-\frac{2}{3}$）×$\frac{1}{2}$$-\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}-1-\frac{1}{3}-\sqrt{2}$
=-$\frac{4}{3}$

（2）由②，可得：x=3y+18，
把x=3y+18代入①，可得
8（3y+18）+9y=12，
解得y=-4，
把y=-4代入x=3y+18，可得
x=3×（-4）+18=6，
∴方程组$\left\{\begin{array}{l}{8x+9y=12①}\\{x-3y=18②}\end{array}\right.$的解为：
$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=-4}\end{array}\right.$．

（3）解不等式①，可得：x＜2，
解不等式②，可得：x≥-1，
∴不等式组的解集是：-1≤x＜2，
把它的解集表示在数轴上为：
．

点评 （1）此题主要考查了实数的四则混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了解一元一次不等式组的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握．
（3）此题还考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握两种常用的方法：代入法和消元法．