Question

已知如图，△ABC是等边三角形，E、G是AB边的三等分点，F、H是AC边的三等分点，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先由两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△AEF∽△ABC，△AGH∽△ABC，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，得出S_△AEF=S_△ABC，S_△AGH=S_△ABC，然后根据图中阴影部分的面积=S_△AGH-S_△AEF即可求解．
解答：∵E、G是AB边的三等分点，F、H是AC边的三等分点，
∵==，==，
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，△AGH∽△ABC，
∴=（）²=，=（）²=，
∴S_△AEF=S_△ABC，S_△AGH=S_△ABC，
∴S_阴影=S_△AGH-S_△AEF=S_△ABC-S_△ABC=S_△ABC，
∴阴影部分的面积是△ABC的面积的．
故选B．
点评：本题考查了相似三角形判定和性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出S_△AEF=S_△ABC，S_△AGH=S_△ABC是解题的关键．