Question

如图，有一块四边形的铁皮ABCD，量得CD=CB，AD=AB，且∠ABC=∠ADB=90°。

（1）求∠C的度数；
（2）以C为圆心，CB为半径作，得一扇形CBD，剪下该扇形，并用它围成一圆锥的侧面，若已知BC=，求该圆锥的底面半径；
（3）在（2）中，能否利用剩下的材料剪出一块整的圆面做为该圆锥的底面，请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵∠BDA=90°，AB=2CD
∴在Rt△BDA中，sin∠ABD=
∴∠ABD=30°
∵ ∠ABC=90°，
∴ ∠DBC=60°
∴△BCD是等边三角形
∴∠C=60°。
（2）设扇形弧长为l，半径为R，圆心角为n；圆锥底面周长为c，半径为r
则R=，n=60°

c=2πr
∴。
（3）可以剪下圆锥的底面圆，
设⊙O与AB、AD、均相切，切点分别为M、N、B，
连结AO、CO，
作OG⊥BC 于G
设⊙O半径为x，则OC=+x，CG=-x
在Rt△BDA中，∠ABD=30°，BD=，AD=1，AB=2
在Rt△MOA中，∠MAO=∠BAD=30°，AM=x
∴OG=BM=AB-AM=2-x
在Rt△OGC中，OC²-CG²=OG²
即：
解得：x₁= （不符合题意，舍去），x₂=
∵
∴可以剪出底面圆。