Question

通过计算寻找规律：
（1）计算：（x+1）（x-1）=______．（x-1）（x²+x+1）=______．（x-1）（x³+x²+x+1）=______．
（2）猜想：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=______．
（3）根据猜想结论，写出下列结果：2⁵+2⁴+…+2+1=______．2^n-1+2^n-2+…+2+1=______．

Answer 1

解：（1）依次填x²-1，x³-1，x⁴-1；
（2）（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1；
（3）2⁵+2⁴+…+2+1=2⁶-1，
2^n-1+2^n-2+…+2+1=2ⁿ-1．
分析：（1）利用多项式乘法直接计算即可解答；
（2）利用（1）中的规律直接写出结论；
（3）利用（2）中的规律可直接计算．
点评：此题利用的计算公式是：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1．