Question

已知关于x的方程（k-1）x²+2x-5=0有两个不相等的实数根，求：
①k的取值范围．
②当k为最小整数时求原方程的解．

Answer 1

解：①由题意得，2²-4（k-1）•（-5）＞0．
解得，．
且k-1≠0，即k≠1
故且k≠1．

（2）k的最小整数是k=2．则原方程为x²+2x-5=0
故此时方程的解为：，．
分析：①根据题意知，关于x的方程（k-1）x²+2x-5=0的根的判别式△＞0，据此求得k的取值范围；
②由①中k的取值范围知k=2．然后由根与系数的关系来求原方程的解．
点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．