Question

己知1+x+x²+x³=0，则1+x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁸的值为________．

Answer 1

1
分析：∵由（x-1）（1+x+x²+x³）=x⁴-1，结合1+x+x²+x³=0，可得x=-1，从而求出1+x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁸的值．
解答：∵（x-1）（1+x+x²+x³）=x⁴-1，
已知1+x+x²+x³=0，
∴x⁴-1=0，
结合已知得：x=-1，
∴1+x+x²+x³+…+x²⁰⁰⁸
=1+（-1）+1+（-1）+…+1
=1．
故答案为：1．
点评：此题考查的知识点是因式分解的应用，关键是巧妙运用因式分解的知识．