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    在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E．

    （1）求证：AE•AO=BF•BO；

    （2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；

    （3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长：若不存在，请说明理由．

     

    【答案】

    证明：（1）∵E，F点都在反比例函数图象上，

    ∴根据反比例函数的性质得出，，

    ∴AE•AO=BF•BO；

    （2）∵点E的坐标为（2，4），

    ∴AE•AO=BF•BO=8，

    ∵BO=6，∴BF=，[来源:学。科。网Z。X。X。K]

    ∴F（6，），

    分别代入二次函数解析式得：，

    解得：，

    ∴；

    （3）如果设折叠之后C点在OB上的对称点为C'，连接C'E、C'F，过E作EG垂直于OB于点G，则根据折叠性质、相似三角形、勾股定理有以下几个关系可以考虑：

    设BC'=a，BF=b，则C'F=CF=．

    ∴点的坐标F（6，b），E（1.5b，4）．

    EC'=EC=，

    ∴在Rt△C'BF中， ①

    ∵Rt△EGC'与∽Rt△C'BF，

    ∴（）：（）=4：a=（）：b ②，

    解得：，

    ∴F点的坐标为（6，）．

    ∴FO= ．

     

    【解析】略

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数y=
    kx
    （k＞0）的图象与AC边交于点E．
    （1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；
    （2）记S=S△OEF-S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？
    （3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若精英家教网存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=
    kx
    （k＞0）的图象与AC边交于点E．
    （1）求证：AE•AO=BF•BO；
    （2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；
    （3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长；若不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•萝岗区一模）在矩形AOBC中，OB=6，OA=4．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数y=
    kx
    (k＞0)    的图象与AC边交于点E．
    （1）设点E，F的坐标分别为：E（x1，y1），F（x2，y2），△AOE与△FOB的面积分别为S1，S2，求证：S1=S2；
    （2）若y2=1，求△OEF的面积；
    （3）当点F在BC上移动时，△OEF与△ECF的面积差记为S，求当k为何值时，S有最大值，最大值是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=
    k
    x
    (k＞0)    的图象与AC边交于点E．
    （1）填空：点C的坐标是
    （6，4）
    （6，4）
    ；
    （2）连接 OE、OF，若tan∠BOF=
    4
    9
    ，求∠AOE的度数；
    （3）是否存在这样的点F，使得△OEF为直角三角形？若存在，求出此时点F坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．F是BC边上的点，过F点的反比例函数y=
    kx
    （k＞0）的图象与AC边交于点E．若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点M处，求点F的坐标．

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