Question

已知，如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C的坐标分别为A(10，0)、B(4，8)、C(0，8)，D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．

(1)求过点O、B、A三点的抛物线的解析式；

(2)求AB的长；若动点P在从A到B的移动过程中，设△APD的面积为S，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

(3)动点P从A出发，几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1∶3两部分？求出此时P点的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设所求抛物线的解析式为　1分 　　依题意，得，解得 　　∴所求抛物线的解析式为．　3分 　　(2)作，， 　　在Rt△中，，， 　　∴．　4分 　　解法一：作，， 　　∵，　5分 　　∴，．　6分 　　∴　8分 　　解法二：∵，　6分 　　∴， 　　∴()　8分 　　(3)点只能在或上才能满足题意， 　　　9分 　　(ⅰ)当点P在上时，设点P的坐标为 　　由， 　　得＝，解得，　10分 　　由，得． 　　此时，作于，由勾股定理得， 　　解得，即在7秒时有点满足题意；　11分 　　(ⅱ)当点在上时，设点的坐标为． 　　由， 　　得＝，解得， 　　此时． 　　即在秒时，有点满足题意； 　　综上，在7秒时有点，在秒时有点 　　使将梯形的面积分成1：3的两部分．　12分