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    如图：AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON．
    求证：PM=PN．

    证明：∵AN⊥OB，BM⊥OA，
    ∴∠ONA=∠OMB=90°，
    在△OBM和△OAN中，
    ，
    ∴△BOM≌△AON（ASA），
    ∴BO=AO，∠A=∠B，
    ∴BO-ON=AO-OM，
    即BN=AM，
    在△BNP和△AMP中，
    ，
    ∴△BNP≌△AMP（AAS），
    ∴PM=PN．
    分析：首先证明△BOM≌△AON可得BO=AO，∠A=∠B，进而得到BN=AM，再证明△BNP≌△AMP可得PM=PN．
    点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等是证明角相等和线段相等的重要手段．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=
    1
    2
    mx2-
    3
    2
    mx-2m交x轴于A（x1，0），B（x2，0）交y轴负半轴于C点，且x1＜0＜x2，（AO+OB）2=12CO+1．
     （1）求抛物线的解析式；
    （2）在x轴的下方是否存在着抛物线上的点P，使∠APB为锐角？若存在，求出P点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由．
    （3）如图点E（2，-5），将直线CE向上平移a个单位与抛物线交于M，N两点，若AM=AN，求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图：AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON．
    求证：PM=PN．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是BC的中点，连接OA．
    （1）OA=OB=OC成立吗？请说明理由．
    （2）如图2，若点M，N分别在线段AB，AC上移动，在移动中始终保持AN=BM，△OAN≌△OBM成立吗？，并说明理由．
    （3）如图3，若点M，N分别在线段BA．AC的延长线上移动，在移动中始终保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：047

    已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM＝ON，BM与AN相交于点P．

    求证：PM＝PN．

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