Question

如图，在□ABCD中，点E、F分别在线段BC、AD上，且AF=BE， （1）求证：四边形ABEF是平行四边形； （2）若AE平分∠BAD交BC于E，四边形ABEF是什么图形？并说明理由； （3）在（2）基础上，若∠B=60°，四边形AECD是什么图形？并说明理由。

Answer 1

如图，在□ABCD中，点E、F分别在线段BC、AD上，且AF=BE， （1）证明：∵□ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ∵点E、F分别在线段BC、AD上 ∴AF∥BE ∵AF=BE ∴四边形ABEF是平行四边形； （2）解：四边形ABEF是菱形 ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=∠FAE ∵AD∥BC ∴∠BEA=∠FAE ∴∠BEA=∠BAE ∴BA=BE ∴□ABEF是菱形； （3）解：四边形AECD是等腰梯形 ∵由（1）得AD∥BC ∴AD∥EC ∵AE与DC不平行 ∴四边形AECD是梯形 ∵BA=BE，∠B=60° ∴△ABE是等边三角形 ∴AB=AE ∵在□ABCD中，AB=DC ∴AE=DC ∴梯形AECD是等腰梯形。