Question

如图，在△ABC中，AB=2，AC=

3

，∠A=∠BCD=45°，求BC的长及△BDC的面积．

Answer 1

分析：作CE⊥AB于E，根据勾股定理可求出BE，CE的长后最终求出BC的长，然后再过D作DF⊥BC，交CB延长线于F，并设DF=CF=x，又Rt△DFB∽Rt△CEB，可求出BC边上的高，从而求得三角形的面积．

解答：解：如图，作CE⊥AB于E，
则CE=AE=

2

2

AC=

6

2

，
所以BE=AB-AE=2-

6

2

=

4- 6

2

，
又BC²=CE²+BE²，
所以BC=

CE2+BE2

=

7-2 6

=

6

-1，
再过D作DF⊥BC，交CB延长线于F，并设DF=CF=x，
则BF=x-BC=x+1-

6

，
又Rt△DFB∽Rt△CEB，
所以DF：BF=CE：BE，即x：（x+1-

6

）=

6

2

：

4- 6

2

，
所以x=

3+2 6

2

，
所以S△BCD=

1

2

BC•DF=

1

2

×(

6

-1)×

3+2 6

2

=

9+ 6

4

．

点评：本题考查作辅助线构造直角三角形后用勾股定理求出各边长以及相似三角形的性质定理求解．