Question

如图，在?ABCD中，点E是BC边的中点，设

AB

=

a

，

BE

=

b

．
（1）写出所有与

BE

互为相反向量的向量；
（2）试用向量

a

、

b

表示向量

DE

，则

DE

=

a

-

b

；
（3）在图中求作：

BA

-

BE

、

EC

+

ED

．（保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果）

Answer 1

分析：（1）由点E是BC边的中点，根据相反向量的定义，即可求得答案；
（2）由在?ABCD中，点E是BC边的中点，易得

DC

=

AB

=

a

，

EC

=

BE

=

b

，然后由三角形法则求得答案；
（3）由三角形法则，即可求得答案．

解答：解：（1）∵点E是BC边的中点，
∴BE=CE，
∴与

BE

互为相反向量的向量为：

EB

，

CE

；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴

DC

=

AB

=

a

，
∵点E是BC边的中点，
∴

EC

=

BE

=

b

，
∴

DE

=

DC

-

EC

=

a

-

b

．
故答案为：

a

-

b

；

（3）如图：

EA

=

BA

-

BE

；

BD

=

BE

+

ED

=

EC

+

ED

．
∴

EA

与

BD

即为所求．

点评：此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．