Question

如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式

1. A.
   a²-b²=（a+b）（a-b）
2. B.
   （a+b）²=a²+2ab+b²
3. C.
   （a+2b）（a-b）=a²+ab-2b²
4. D.
   （a-b）²=a²-2ab+b²

Answer 1

A
分析：易求出图（1）阴影部分的面积=a²-b²，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a-b，面积等于（a+b）（a-b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．
解答：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a²-b²；
图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a-b，则其面积为（a+b）（a-b），
∵前后两个图形中阴影部分的面积，
∴a²-b²=（a+b）（a-b）．
故选A．
点评：本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．