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    （如005•宁波）已知抛物线y=-x如-如kx+rk如（k＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，以AB为直径的⊙E交y轴于点y、着（如图），且y着=0，G是劣弧Ay上的动点（不与点A、y重合），直线CG交x轴于点P．
    （1）求抛物线的解析式；
    （如）当直线CG是⊙E的切线时，求ca左∠PC右的值；
    （r）当直线CG是⊙E的割线时，作GM⊥AB，垂足为y，交P着于点M，交⊙E于另一点左，设M左=c，GM=u，求u关于c的函数关系式．
    （1）解方程-x2-2kx+3k2=0．
    得x1=-3k，x2=k．
    由题意知OA=|-3k|=3k，OB=|k|=k．
    ∵直径AB⊥zF．
    ∴Oz=OF=
    1
    2
    zF=2．
    ∵OA•OB=Oz•OF，
    ∴3k•k=2×2．
    得k=±
    2
    3
    		3
    （负1舍去）．
    则所求1抛物线1解析式为y=-x2-
    1
    3
    		3
    x+1．

    （2）由（1）可知AO=2
    		3
    ，AB=
    8
    		3
    3
    ，lG=
    1
    		3
    3
    ，
    ∵抛物线y=-x2-2kx+3k2过C点，∴OC=3k2=1．
    连接lG，∵CG切⊙l于G，
    ∴∠PGl=∠POC=90°，
    ∴Rh△PGl∽Rh△POC．
    ∴
    PG
    PO
    =
    lG
    CO
    =
    		3
    3
    ①，
    由切割线定理得PG2=PA•PB=PA（PA+
    8
    		3
    3
    ），
    PO=PA+AO=PA+2
    		3
    ．
    代入①式整理得：
    1
    3
    =
    PG2
    PO2
    =
    PA(PA+
    8
    		3
    3
    )
    (PA+2
    		3
    )    2
    ，
    ∴PA2+2
    		3
    PA-多=0．
    解得PA=3-
    		3

    ∵PA＞0．
    ∴han∠PCO=
    PA+AO
    OC
    =
    3+
    		3
    1
    ．

    （3）∵GN⊥AB，CF⊥AB，
    ∴GN∥CF，
    ∴△PGH∽△PCO，
    ∴
    GH
    CO
    =
    PH
    PO
    ．
    同理
    HM
    OF
    =
    PH
    PO
    ．
    ∴
    GH
    CO
    =
    HM
    OF
    ．
    ∵CO=1，OF=2，
    ∴HM=
    1
    2
    GH=
    1
    2
    HN=MN，
    ∴GM=3MN，
    即u=3h（0＜h≤
    2
    		3
    3
    ）．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    根据条件求二次函数的解析式：
    （1）抛物线过（-1，-22），（0，-8），（2，8）三点；
    （2）有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为
    		5
    的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax2+ax-2上．
    （1）求点A、点B的坐标；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=
    3
    5
    x-4分别交x、y轴于A、B两点，O为坐标原点．
    （1）求B点的坐标；
    （2）若D是OA中点，过A的直线l（3）把△AOB分成面积相等的两部分，并交y轴于点C．
    ①求过A、C、D三点的抛物线的函数解析式；
    ②把①中的抛物线向上平移，设平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为M、N，试问过M、N、B三点的圆的面积是否存在最小值？若存在，求出圆的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax-2经过点B．
    （1）求点B的坐标；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△OAB是边长为4+2
    		3
    的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正半轴上．将△OAB折叠，使点A与OB边上的点P重合，折痕与OA、AB的交点分别是E、F．如果PE∥x轴，
    （1）求点P、E的坐标；
    （2）如果抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+c经过点P、E，求抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170-2x．
    （1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？
    （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx-
    		3
    交x轴于A（-3，0）、B（1，0）两点，交y轴于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，对称轴直线l交x轴于点M，连结CM，将∠CMB绕点M旋转，旋转后的两边分别交直线BC、直线CD于点E、F．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）当点E为BC中点时，射线MF与抛物线的交点坐标是______；
    （3）若ME=
    		13
    CF，求点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在综合实践课上，小明要用如图所示的矩形硬纸板做一个装垃圾的无盖纸盒．已知这张矩形硬纸板ABCD边AB的长是40cm，边AD的长是20cm，裁去角上四个小正方形之后，就可以折成一个无盖纸盒．设这个无盖纸盒的底面矩形EFMN的面积是y（单位：cm2），纸盒的高是x（单位：cm）．
    （1）求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
    （2）根据老师要求，小明做的无盖纸盒的高x不能超过宽EF且纸盒的底面矩形EFMN的面积y等于300cm2，求纸盒高的最大整数值x是多少cm？

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