Question

已知：正方形的边长为1
（1）如图①，可以算出正方形的对角线为______，求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长，n个呢
？

（2）根据图②，求证△BCE∽△BED；

（3）由图③，在下列所给的三个结论中，通过合情推理选出一个正确的结论加以证明，1．∠BEC+∠BDE=45°；⒉∠BEC+∠BED=45°；⒊∠BEC+∠DFE=45°

Answer 1

解：（1）由勾股定理知，在第一个图形中，对角线长==，
第二个图形中，对角线长==，
第三个图形中，对角线长=，
所以第n个图形中，对角线长=；

（2）在△BCE中，BC=1，BE=，EC=，
在△BED中，BE=，BD=2，ED=，
所以，
∴△BCE∽△BED；

（3）选取③，
∵CD∥EF，且CE=DF，
∴四边形CEFD为等腰梯形，
∴∠DFE=∠CEF，
∴∠BEC+∠DFE=∠BEC+∠CEF=45°．
分析：（1）主要是根据勾股定理寻找规律，容易在数据中找到正确结论；
（2）在每个三角形中，根据勾股定理易求出每条边的长度，可利用三组边对应成比例，两三角形相似来判定；
（3）欲证∠BEC+∠DFE=45°，在本题中等于45°的角有两个，即∠AEB和∠BEF，所以在证明第三个结论时，需把这两个角想法转移到已知的一个角中去，利用等腰梯形的性质求解即可．
点评：此题主要考查了相似的判定、勾股定理的运用、等腰梯形的性质．