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    如图，四边形ABCD中，∠A=90°．
    （1）若AB=9厘米，AD=12厘米，求BD的长；
    （2）在（1）的条件下，若CD=8厘米，BC=17厘米，试判断△BCD的形状，并求四边形ABCD的面积．

    解：（1）在Rt△ABD中，
    BD2=AB2+AD2=92+122=225，
    则BD=15．

    （2）在△CBD中，
    BD2+CD2=152+82=289，
    BC2=172=289，
    BD2+CD2=BC2．
    所以△BCD是直角三角形．
    则S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=114．
    分析：（1）根据勾股定理进行计算；
    （2）根据勾股定理的逆定理即可判定该三角形是直角三角形，再进一步根据四边形的面积等于两个直角三角形的面积和进行计算．
    点评：此题综合考查了勾股定理及其逆定理，能够运用分割法求解不规则四边形的面积．
    练习册系列答案
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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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