Question

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，分别交直线CD于E、F．
（1）求证：CE=DF；
（2）若AB=20cm，CD=10cm，求AE+BF的值．

Answer 1

（1）证明：过点O作OG⊥CD于G，
∵AE⊥EF，OG⊥EF，BF⊥EF，
∴AE∥OG∥BF，
又∵OA=OB ∴GE=GF
∵OG过圆心O，OG⊥CD ∴CG=GD
∴EG-CG=GF-GD 即CE=DF 
（2）解：连结OC，则OC=AB=10，
∵OG过圆心O，OG⊥CD，
∴CG=CD=5， 
∴OG=
∵梯形ABCD中，EG=GF，AO=OB，
∴OG=（AE+BF）
∴AE+EF=2OG=